受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．
| | 大 | 中 | 小 |
| 载重（吨/台） | 20 | 15 | 12 |
| 运费（元/辆） | 1500 | 1200 | 1000 |
司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．
（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；
（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；
（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．
①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？
②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？
考点分析：
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已知：如图，△ABC中，BC=7，高AD=3，∠B=45°，垂直于BC的动直线FM、GN分别从B、C两点同时出发，向直线AD所在的位置平移，直到与AD重合为止．其中M、N为垂足，F、G是两直线分别与AB、AC的交点．且在平移过程中始终保持FG∥BC，设FM=x．
（1）试用含x的代数式表示FG；
（2）若点E与点B关于FM成轴对称，点H与点C关于GN成轴对称，在平移过程中
①x为何值时，点E和点H重合？
②设点E、F、G、H围成的四边形的面积为S，若H运动到B停止，试写出S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
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小明参加数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：
（1）如图①，等腰直角三角形的直角顶点C在直线l上滑动，分别过A、B作直线l的垂线，垂足为D、E．那么，点C在滑动过程中，线段DE、AD及BE的数量关系为______；
（2）如图②，△ABC中，AP⊥BC于P，分别以AB、AC为边向外做正方形ABDE和正方形ACGF，再分别过E、F作直线AP的垂线，垂足为M、N．求证：PN=EM+PC；
（3）如图③，若把图②中的正方形ABDE和正方形ACGF改成矩形ABDE和矩形ACGF，且AB=mBD，CG=mAC，其它条件不变．请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，并说明理由．
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动手操作：
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A
′与点______重合，点B′与B′点______重合；
探究发现：
如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是______；
实践与应用：
如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为
，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
拓展联想：
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？
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如图．已知反比例函数
的图象与二次函数y=ax
2+x-3的图象相交于点A（4，5）
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点？说明理由．
（3）若二次函数图象与x轴交于B、D两点，与y轴交于点C．问：反比例函数
的图象上是否存在一点P，使△PBD的面积等于四边形ABCD面积的2倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．
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小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：
（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．
（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？
（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．
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