Question

如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B，过A作AC⊥x轴于点C，tan∠AOC=，AB与y轴交于点D，连接CD，S_△ACD=4，点B的横坐标为．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．

Answer

（1）根据S△AOC=S△ACD=4，得出OC=2AC，进而求出AC=2，从而有OC=4，进而得出A点坐标，求出k的值，再利用点A、B的坐标求出一次函数解析式；
（2）利用在y=-3x-10中，令x=0，得y=-10，点D的坐标为（0，-10），进而求出△ABO的面积．
【解析】
（1）设一次函数解析式为y=mx+n，反比例函数的解析式为，
由图知S△AOC=S△ACD=4，
∴，又，
∴，即OC=2AC，
∴，解得AC=2，从而有OC=4，
点A的坐标为（-4，2），
代入得，∴k=-8，
∴反比例函数的解析式为，
∵点B的横坐标为，将它代入得y=-12，
∴点B的坐标为：（，-12），
将点A、B的坐标分别代入得，
解得，
∴一次函数解析式y=-3x-10；

（2）在y=-3x-10中，令x=0，得y=-10，
∴点D的坐标为（0，-10），
∴OD=10，
==．