Question

甲乙两辆货车分别从M、N两地出发，沿同一条公路相向而行，当到达对方的出发地后立即装卸货物，5分钟后再按原路以原速度返回各自的出发地，已知M、N两地相距100千米，甲车比乙车早5分钟出发，甲车出发10分钟时两车都行驶了10千米，图表示甲乙两车离各自出发地的路程y（千米）与甲车出发时间x（分）的函数图象．
（1）甲车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车第一次相遇？
（2）乙车从M地出发后，经过多长时间甲乙两车与各自出发地的距离相等？

Answer

（1）直接利用待定系数法求解得出直线AB的解析式y=2x-10，线OE的解析式为y=x，联立方程组求交点坐标即可；
（2）根据题意求出直线CD的解析式为y=-2x+220，与y=x联立方程组求解，x=y=，可得-60=分钟．
【解析】
（1）设直线AB的解析式为y=k1x+b1
∴将（5，0）和（10，10）代入得：
解得：
∴直线AB解析式为y=2x-10
设直线OE的解析式为y=k2x，将（10，10）代入得：10k2=10
∴k2=1
即直线OE的解析式为y=x，
当两车第一次相遇时，（2x-10）+x=100
∴
答：甲车从M地出发后，经过分钟甲、乙两车第一次相遇；

（2）由题意得100=2xB-10
∴xB=55
∴xC=xB+5=60
由题可知xD-xC=xB-5
即xD=110，
设直线CD的解析式为y=k3x+b3
∴
∴
∴直线CD的解析式为y=-2x+220
∴
∴
∴
答：乙车从M地出发后，又经过分钟，甲、乙两车与各自出发地的距离相等．