Question

已知二次函数y=ax²+bx+c．
（1）若a=2，c=-3，且二次函数的图象经过点（-1，-2），求b的值；
（2）若a=2，b+c=-2，b＞c，且二次函数的图象经过点（p，-2），求证：b≥0．

Answer

（1）把a=2，c=-3和点（-1，-2）分别代入即可求出b的值；
（2）由已知条件和根的判别式即可证明b≥0．
【解析】
（1）当a=2，c=-3时，二次函数为y=2x2+bx-3，
∵该函数的图象经过点（-1，-2），
∴-2=2×（-1）2+b×（-1）-3．
解得b=1；

（2）当a=2，b+c=-2时，二次函数为y=2x2+bx-b-2．
∵该函数的图象经过点（p，-2），
∴-2=2p2+bp-b-2，即2p2+bp-b=0．
于是，P为方程2x2+bx-b=0的根，
∴判别式△=b2+8b=b（b+8）≥0．
∴b≥0、b≥-8或b≤0、b≤-8
又∵b+c=-2，b＞c，
∴b＞-b-2，
即b＞-1，
∴b≥0．