Question

关于x的方程ax²-4x-1=0有实数解，则a满足（ ）
A．a≥-4
B．a≠0
C．a＞-4且a≠0
D．a≥-4且a≠0

Answer

由于关于x的方程ax2-4x-1=0有实数根，所以分两种情况：（1）当a≠0时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出a的取值范围；（2）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解．
【解析】
（1）当a=0时，方程为-4x-1=0，此时一定有解；
（2）当a≠0时，方程为一元二次方程，
∴△=b2-4ac=16+4a≥0，
∴a≥-4．
所以根据两种情况得a的取值范围是a≥-4．
故选A．