Question

如图⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12，求⊙O的半径．

Answer

连接OB，根据垂径定理首先求得BD的长，根据勾股定理求得AD的长，可以设出圆的半径，在直角三角形OBD中，利用勾股定理即可列方程求得半径．
【解析】
如图，连接OB．
∵AD是△ABC的高．
∴BD=BC=6
在Rt△ABD中，AD===8．
设圆的半径是R．
则OD=8-R．
在Rt△OBD中，根据勾股定理可以得到：R2=36+（8-R）2
解得：R=．