已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC2=AC•BC，则∠ABC的度数是...

已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且OC²=AC•BC，则∠ABC的度数是度．

由于AB是⊙O的直径，因此∠ACB为直角三角形．过C作AB的垂线，设垂足为D，根据三角形面积的不同表示方法，可得出AC•BC=AB•CD．由于AB=2OC，可据此求出OC=2CD．在Rt△OCD中，通过解直角三角形即可求出∠COD的度数，进而可求出∠ABC的度数．【解析】如图1，过C作CD⊥AB于D． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴AC•BC=AB•CD． ∴OC2=AB•CD=2OC•CD， ∴OC=2CD．在Rt△OCD中，OC=2CD，∴∠COD=30°． ∴∠ABC=（180°-30°）÷2=75°．同理可求得图2中，∠ABC=15°． ∴∠ABC的度数为15°或75°．

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