Question

某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；
（2）完成此房屋装修共需多少天？
（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

Answer

（1）根据图象可设函数关系式为：y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法可以求出一次函数关系式；
（2）先求出合作时工作的天数，即当y=时，求出y=中的x的值，再加上甲装修公司单独装修3天即可；
（3）甲乙合作了2天，完成了总工程的 ，剩余的工程还是合作，那么需要的天数=（天），已经做了5天，总天数=5+4=9．甲的工作效率=，共作了9天，那么其工作量为 ，再乘以总价钱8000，就可算出应得工资．
【解析】
（1）设合作部分一次函数的解析式是y=kx+b（k≠0，k，b是常数）…（1分），
∵图象经过（3，）和（5，），
∴，
解得：，…（3分），
∴合作部分一次函数的表达式为…（4分）；

（2）当y=时，=解得x=7…（6分），
7+3=10，
∴完成此房屋装修共需10天  …（7分）；

（3）由正比例函数图象可知：甲的工作效率是…（8分），
甲9天完成的工作量是：…（9分），
∴甲得到的工资是：（元）   …（10分）．