Question

在△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE=2CE，BD=2CD，AD、BE交于点F，若S_△ABC=3，则四边形DCEF的面积为    ．

Answer

连接DE，根据相似三角形的判定定理得出△DCE∽△ABC，进而判断出AB∥CD、△DEF∽△ABF，再根据相似三角形的性质即可进行解答．
【解析】
连接DE，
∵AE=2CE，BD=2CD，
∴=，且夹角∠C为公共角，
∴△DCE∽△ABC，
∴∠CED=∠CAB，
∴AB∥DE，
∴△CDE∽△CBA，
∴==，
∴=，
∵S△ABC=3，
∴S△CDE=3×=，
且∠EDA=∠BAD，∠BED=∠ABE，
∴△DEF∽△ABF，
∴==，
∴设S△DEF=x，则S△AEF=S△BDF=3x，S△ABF=9x，
∴x+3x+3x+9x=3-，
解得：x=，
∴S△DEF=，
∴S△DEF+S△CDE=+=．
故答案为：．