Question

如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA²+PB²+PC²+PD²的值为（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

Answer

连接AC、BD，先由正方形的性质得出∠ADC=∠BCD=90°，再根据90°的圆周角所对的弦是直径得出AC与BD是直径，由直径所对的圆周角是直角得出∠APC=∠BPD=90°，然后根据勾股定理得出PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2，从而求出结果．
【解析】
连接AC、BD．
∵ABCD是正方形，
∴∠ADC=∠BCD=90°，
∴AC与BD是直径，
∴∠APC=∠BPD=90°，
∴PA2+PC2=AC2，PB2+PD2=BD2．
又∵正方形ABCD的边长为1，
∴AC=BD=，
∴PA2+PB2+PC2+PD2=AC2+BD2=4．
故选B．