Question

某种电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都近似抛物线y=x²的形状．今在一个坡度为1：5的斜坡上，俺水平距离间隔50米架设两固定电缆的位置离地面高度为20米的塔柱（如图），这种情况下在竖直方向上，下垂的电缆与地面的最近距离为（ ）

A．12.75米
B．13.75米
C．14.75米
D．17.75米

Answer

以点A为原点建立坐标系，设抛物线的顶点为M，作MF⊥CD，交DE于点G，交CD于点F，首先根据题意，设出抛物线的解析式为y=x2+bx，把B（50，10）代入，可求出抛物线的解析式，根据其性质，可得出顶点的坐标M（15，-2.25），求得MF，根据坡度1：5，可求得GF的长，即可求出MG的长，即下垂的电缆与地面的最近距离；
【解析】
如图，以点A为原点，建立坐标系，
∵斜坡的坡度为1：5，CD=50m，
∴CE=10m，
∴点B的坐标为（50，10），
设抛物线的解析式为y=x2+bx，
∴10=×2500+50b，
解得，b=，
∴抛物线的解析式为y=x2-x=（x-15）2-2.25，
∴设抛物线的顶点为M，则M（15，-2.25），作MF⊥CD，交DE于点G，交CD于点F，
∴MF=20-2.25=17.75m，又DF=15m，
∴FG=DF=3m，
∴MG=MF-FG=17.75-3=14.75m；
即下垂的电缆与地面的最近距离为14.75m；
故选C．