Question

在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，以斜边BC的中点为旋转中心，把△ABC 按逆时针方向旋转90°至△A′B′C′，则△ABC 与△A′B′C′的重叠部分面积是    ．

Answer

根据△PSC∽△ABC，相似比PC：AC=2.5：4，可求S△PSC；已知PC、S△PSC，可求PS，从而可得PQ，CQ，再由△RQC∽△ABC，相似比为CQ：CB，利用面积比等于相似比的平方求S△RQC，用S四边形RQPS=S△RQC-S△PSC求面积．
【解析】
根据旋转的性质可知，△PSC∽△RSF∽△RQC∽△ABC，△PSC≌△QFP，
∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴BC=5，PC=2.5，S△ABC=6，
∵S△PSC：S△ABC=1：4，即S△PSC=，
∴PS=PQ=，
∴QC=，
∴S△RQC：S△ABC=QC2：BC2，
∴S△RQC=，
∴SRQPS=S△RQC-S△PSC=cm2．
故答案为cm2．