Question

李明从泉州乘汽车沿高速公路前往A地，已知该汽车的平均速度是100千米/小时，它行驶t小时后距泉州的路程为s₁千米．
（1）请用含t的代数式表示s₁；
（2）设另有王红同时从A地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程s₂（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系式为s₂=kt+b（k、t为常数，k≠0），若李红从A地回到泉州用了9小时，且当t=2时，s₂=560，k与b的值；
②试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？

Answer

（1）根据路程=速度×时间即可求出；
（2）①王红回到泉州用了9小时即是t=9时，s2=0，结合另一条件解方程组即可求出k，b的值；
②最后一问是难点，相遇前两车的距离应是s2-s1，根据函数关系式得不等式求解．
【解析】
（1）S1=100t（3分）
（2）①∵S2=kt+b，依题意得t=9时，S2=0，（4分）
又∵t=2时，S2=560
∴（5分）
解得：（7分）
②（解法一）
由①得，S2=-80t+720
令S1=S2，得100t=-80t+720，解得t=4（9分）
当t＜4时，S2＞S1，∴S2-S1＜288（11分）
即（-80t+720）-100t＜288，-180t＜-432
∴180t＞432，解得t＞2.4（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米．（13分）
（解法二）
由①得，S2=-80t+720
令t=0，∴S2=720
即王红所乘汽车的平均速度为=80（千米/时）（8分）
设两辆汽车t1小时后相遇，∴100t1+80t1=720，解得t1=4（9分）
又设两车在相遇之前行驶t2小时后，两车之距小于288千米，
则有720-（100t2+80t2）＜288（11分）
解得：t2＞2.4（12分）
∴在两车相遇之前，当2.4＜t＜4时，两车的距离小于288千米．（13分）