Question

a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a²b+ab²-15=0，则（a-b）²=    ．

Answer

根据已知条件推知ab、a+b是方程x2-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的两个根，然后通过解方程求得①ab=3，a+b=5；②ab=5，a+b=3；最后将所求的代数式转化为完全平方和的形式，并将①②分别代入求值．
【解析】
∵a、b为实数，且满足ab+a+b-8=0，a2b+ab2-15=0，
∴ab+（a+b）=8，ab•（a+b）=15，
∴ab、a+b是方程x2-8x+15=0，即（x-3）（x-5）=0的两个根，
∴x=3或x=5；
①当ab=3，a+b=5时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=25-12=13，即（a-b）2=13；
②当ab=5，a+b=3时，（a-b）2=（a+b）2-4ab=9-20=-11＜0，即（a-b）2＜0，不合题意；
综上所述，（a-b）2=13；
故答案是：13．