Question

如图，在▱ABCD中，M、N分别是边BC、DC中点，AN=1，AM=2，且∠MAN=60°，则AB的长为    ．

Answer

延长DC和AM交于E，根据平行四边形的性质可得出∠BAM=∠MEC，∠ABM=∠ECM，可证明△ABM≌△ECM，则AM=EM=2，由N为边DC的中点，得NE=3NC=1.5AB，AB=NE，由余弦定理可解得EN，从而得出AB即可．
【解析】
延长DC和AM交于E，
∵ABCD为平行四边形
∴AB∥CE
∴∠BAM=∠MEC，∠ABM=∠ECM，
∵M为BC的中点，
∴AM=ME，
∴△ABM≌△ECM，
∴AB=CD=CE，AM=EM=2，
∵N为边DC的中点，
∴NE=3NC=1.5AB 即AB=NE，
∵AN=1，AE=2AM=4，且∠MAN=60°
∴由余弦定理EN2=AE2+AN2-2AE*ANcos60°=16+1-2×4×=13，
∴EN=，
∴AB=．
故答案为．