Question

已知对任意正整数n，都有a₁+a₂+…+a_n=n³，则+++…+=    ．

Answer

根据题干条件a1+a2+…+an=n3，可知a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减求出an-1=3n2-3n，然后求出，最后进行求和．
【解析】
∵a1+a2+…+an=n3…①，
∴a1+a2+…+an-1=（n-1）3…②，
①-②得an=3n2-3n+1，
∴an-1=3n2-3n，
∴=（-），
∴+++…+=（1-）=．
故答案为．