如图1,等腰直角△ABC的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C在第一象限.点P从点A出发,沿△ABC的边按逆时针方向匀速运动,同时,点O从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时.P、Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒,
(1)求AB边的长及点C的坐标.
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图2所示),求P、Q两点的运动速度.
(3)求(2)中面积S(平方单位)与时间t(秒)的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标.
(4)若点P、Q保持原速度不变,当点P沿着A→B→C匀速运动时,是否存在某时刻t(秒).使得OP=PQ,如果存在,请求出符合条件的t的值,若不存在,请说明理由.
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