Question

如图△ABC，BC=2，AB=AC=，D为BC中点，E为AC中点．
（1）求sin∠ABC；
（2）延长DE到F使EF=ED．求证：四边形ADCF为矩形；
（3）若四边形ABCF为一不可卷、折的板材，问该板材能否通过一直径为1.8的圆洞门．

Answer

（1）根据等腰三角形三线合一的性质求出BD的长度，然后根据勾股定理求出AD的长，再利用正弦=列式整理即可；
（2）先根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ADCF是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明；
（3）求出最短处的宽度，也就是点C到AB的距离，如果小于1.8米，则能通过，否则，不能．
（1）【解析】
在△ABC中，∵AB=AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=BC=1，
∴AD===2，
∴sin∠ABC===；

（2）证明：∵E为AC的中点，
∴EA=EC，
又∵EF=ED，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AD⊥BC（已证），
∴四边形ADCF为矩形；

（3）由（2）知，CF=AD=2＞1.8，
又BC=2＞1.8，
∴过点C作CH⊥AB于点H，
在Rt△BCH中，CH=BC•sin∠ABC=2×≈1.79＜1.8，
∴该板材能通过一直径为1.8的圆洞门．