Question

已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC、BE．若∠BDE+∠BCE=180度．
（1）写出图中三对相似三角形（注意：不得添加字母和线）；
（2）请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

Answer

若∠BDE+∠BCE=180°则点B，C，E，D四点在同一个圆上，∠ECF=∠BDE，所以可知△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE等．
【解析】
（1）△ADE∽△ACB，△ECF∽△BDF，△FDC∽△FBE．

（2）∵∠BDE+∠BCE=180°，∠ECF+∠BCE=180°，
∴∠ECF=∠BDE．
又∵∠F=∠F，
∴△ECF∽△BDF．