Question

如图，△ABC是直角边长为2的等腰直角三角形，直角边AB是半圆O₁的直径，半圆O₂过C点且与半圆O₁相切，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

首先作出图形，由等腰直角三角形性质可知S2=S6，S1=S5，所以S阴=S直角梯形DEAP，设PA=x，CO2=y，利用勾股定理求出y的值，进而求出阴影的面积．
【解析】
如图，
由等腰直角三角形性质可知S2=S6，S1=S5，
 所以S阴=S直角梯形DEAP，设PA=x，CO2=y，
x+2y=2，x=2-2y，
连接O1O2，（x+y）2+1=（y+1）2，
解得y=，
S阴=×2×2-×-2×1×=．
故选D．