若关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数...

若关于x的方程（1-m²）x²+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．

分1-m2=0，1-m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．【解析】当1-m2=0时，m=±1．当m=1时，可得2x-1=0，x=，符合题意；当m=-1时，可得-2x-1=0，x=-，不符合题意；当1-m2≠0时，（1-m2）x2+2mx-1=0， [（1+m）x-1][（1-m）x+1]=0， ∴x1=，x2=． ∵关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数， ∴0＜＜1，解得m＞0， 0＜＜1，解得m＞2．综上可得，实数m的取值范围是m=1或m＞2．故答案为：m=1或m＞2．

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考点分析：

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关于x的方程|x²-2x-3|=a有且仅有两个实数根，则实数a的取值范围是．查看答案

如图所示，一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动；将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
猜想此时重叠部分四边形CEMF的面积为；
简述证明主要思路．
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