Question

已知两个二次函数y₁，y₂，当x=m（m＞0）时，y₁取最小值6且y₂=5，又y₂最小值为，y₁+y₂=2x²-3x+9．
（1）求m值；
（2）求二次函数y₁、y₂表达式．

Answer

（1）由条件可以设出y1的解析式，从而求出y2的解析式，再把x=m（m＞0），y2=5的值代入y2的解析式，从而求出m的值．
（2）把（1）求得的m的值，利用顶点坐标求出a的值，就可以求出y1、y2的解析式．
【解析】
由题意设y1=a（x-m）2+6（a＞0），且y1+y2=2x2-3x+9．
∴y2=2x2-3x+9-a（x-m）2-6．
∵x=m，y2=5，
∴2m2-3m+3=5，解得
m=2或m=-0.5（舍去）
∴m=2；

（2）∵m=2，
∴y2=（2-a）x2+（4a-3）x+3-4a
∵此函数有最小值，
∴
解得：a=．
∴y1=（x-2）2+6，
y2=x2-x+1．