Question

如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．

方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案：
图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l₁，则l₁=5+2a（cm）；
图2是方案二的示意图，设l₂是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l₂=______

Answer

易得l2为直角边长为5和圆柱的底面周长的一半的直角三角形的斜边长；
把相关数值代入计算后，即可得到大小关系；
先把相关数值代入①即可得到h与r之间的关系，进而利用得到关系式可推出②③．
【解析】
l2=cm；
当a=3时，（l1）2=121；（l2）2=25+9π2；∴l1＞l2，
当a=4时，（l1）2=169；（l2）2=25+16π2；
∴l1＜l2，
故答案为；＞；＜．
①（2r+h）2=h2+π2r2，
r=；
②l12＜l22时，l1＜l2，
（2r+h）2＜h2+π2r2，
h＜，
③由②可得h＞时，l1＞l2．