Question

如图，直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB，反比例函数y=（k＞0）在第一象限内的图象经过AB的中点C，若△AOB的面积是12，则k的值是（ ）

A．4.5
B．6
C．9
D．12

Answer

分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点C，根据等腰三角形的性质得OD=BD，而点C为AB的中点，利用三角形中位线的性质得到ED=BE，CE=AD，则OE=OB，再根据三角形的面积公式得到AD•OB=12，易得CE•OE=9，设C点坐标为（x，y），即可得到k=xy=CE•OE=9．
【解析】
分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点D、点E，如图，
∵AO=AB，
∴OD=BD，
又∵点C为AB的中点，
且CE∥AD，
∴CE为△ADE的中位线，
∴ED=BE，CE=AD，
∴OE=OB，
∵△AOB的面积是12，
∴AD•OB=12，
∴CE•OE=12，
∴CE•OE=9，
设C点坐标为（x，y），而点C在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=xy=CE•OE=9．
故选C．