Question

如图，抛物线y=x²-bx+3与x轴相交于点A，B，且过点C（4，3）．
（1）求b的值和该抛物线顶点P的坐标；
（2）将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为P′，当四边形AP′PB为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

Answer

（1）根据抛物线y=x2-bx+3过点C（4，3），代入求出b的值即可，再利用配方法求出顶点坐标即可；
（2）首先求出AB的长，再根据四边形AP′PB为平行四边形，得出P′P=AB=2，进而得出P′的坐标，求出解析式即可．
【解析】
（1）当x=4，y=3，代入y=x2-bx+3，
解得：b=4，
∴y=x2-4x+3=（x-2）2-1，
∴b的值为4，和该抛物线顶点P的坐标为：（2，-1）；

（2）当y=0时，x2-4x+3=0，
解得：x1=1，x2=3，
∴AB=2，
∵四边形AP′PB为平行四边形，
∴P′P=AB=2，
∴P′的坐标是（0，-1），
∴抛物线的解析式是：y=x2-1．