Question

如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数（x＞0）的图象经过点B．
（1）求函数的解析式；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、NA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数的图象交于点E、F，请判断线段EC′与FA′的大小关系，并说明理由；
（3）将函数的图象沿y轴向上平移使其过点C′，得到图象l₁，直接说出图象l₁是否过点A′？

Answer

（1）根据正方形的面积公式可求得点B的坐标，从而求得k值，进而得出函数解析式；
（2）先根据正方形的性质求得点F的纵坐标和点E的横坐标，代入反比例函数解析式求得其坐标，进而得出线段EC′与FA′的大小关系；
（3）根据函数图象向上平移时偏离A′越远，进而得出图象l1是否过点A′即可．
【解析】
（1）∵四边形OABC是面积为4的正方形，
∴OA=OC=2，
∴点B坐标为（2，2），
∴k=xy=2×2=4．
∴y=；

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2OA=4，
∴点E横坐标为4，点F纵坐标为4．
∵点E、F在函数y=的图象上，
∴当x=4时，y=1，即E（4，1），
当y=4时，x=1，即F（1，4）．
∴ME=NF=1，
∴E′C=FA′=1；

（3）∵函数图象向上平移时偏离A′越远，∴将函数的图象沿y轴
向上平移使其过点C′，得到图象l1，图象l1不过点A′．