Question

机器人“海宝”在某圆形区域按下列程序设计表演．其中，B、C在圆O上．
（1）请按程序补全下面图形；
（2）求BC的距离；
（3）求圆O的半径长．
（本题参考数据：sin67.4°=，cos67.4°=，tan67.4°=）

Answer

（1）根据题意画出图形即可；
（2）过O作OH⊥AB于H，根据锐角三角函数求出OH，根据垂径定理求出BG=GC，求出BG长即可；
（3）求出AH、OH长，根据勾股定理求出OB即可．
【解析】
（1）如图所示：

（2）过O作OH⊥AB于点H，
根据题意得：AB⊥BC，NS⊥BC，
∴AB∥NS，
∴∠BAO=∠AON=67.4°，
在Rt∉AHO中，OH=AOsin∠BAO=13×sin67.4°=12，
设NS交BC于G，
∵AB∥NS，GB⊥AB，OH⊥AB，
∴BG=OH=12，
∵NS⊥BC，NS过圆心O，
∴CB=2BG=24，
答：所求弦BC的长是24米．

（3）由（2）知：在Rt△AHO中，
AH=AOcos∠bao=13×cos67.4°=5，
∵AB=14，
∴HB=9，
连接OB，在△BHO中，OB===15，
∴所求圆的半径是15米．