Question

已知：点P是等边△ABC内任意一点，它到三边的距离分别为h₁、h₂、h₃，且满足h₁+h₂+h₃=6，则S_△ABC=    ．

Answer

根据等边三角形的面积可以得到三角形的高等于6，然后根据等边三角形的高、底边的一半以及一条边长构成含30°角的直角三角形，然后求出等边三角形的边长，再根据面积公式求解即可．
【解析】
如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC，
过点A作AD⊥BC，垂足为D，
则BD=CD=BC=AB，
∵S△ABC=AB•h1+BC•h2+AC•h3=BC•AD，
∴AD=h1+h2+h3=6，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2，
即AB2=（AB）2+62，
AB=4，
∴S△ABC=BC•AD=×4×6=12．
故答案为：12．