Question

观察下列各式：3²=5²-4²；5²=13²-12²；7²=25²-24²；9²=41²-40²；…请你将猜想到的规律用含正整数n（n≥1）的等式表示出来    ．

Answer

仔细观察每一个等式，用含有n的式子表示出等号左边的底数，然后表示出等号右边的底数即可．
【解析】
∵32=52-42；
52=132-122；
72=252-242；
92=412-402；
…
∴（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）．
故答案为：（2n+1）2=（2n2+2n+1）2-（2n2+2n）2（n≥1）．