Question

若方程x²+x-1=0的二根为α、β，则α²+2β²+β的值为（ ）
A．1
B．4
C．2
D．0.5

Answer

根据根与系数的关系得到：α+β=-1，α•β=-1，再根据方程解的定义得到α2+α-1=0，β2+β-1=0，即α2=-α+1，β2=-β+1，然后代入α2+2β2+β，即可得到α2+2β2+β=-（α+β）+3=1+3=4．
【解析】
根据根与系数的关系得到：α+β=-1，α•β=-1，
∵α、β是方程x2+x-1=0的二根，
∴α2+α-1=0，β2+β-1=0，
∴α2=-α+1，β2=-β+1，
∴α2+2β2+β=-（α+β）+3=1+3=4．
故选B．