Question

设方程组的解是，，x₁≠x₂．
（1）求m的取值范围；
（2）是否存在这样的实数m，使点（x₁，y₁）和点（x₂，y₂）在同一反比例函数的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）将x=3y+m代入上面的方程，根据根的判别式求出m的取值范围．
（2）先假设点（x1，y1）和点（x2，y2）在同一反比例函数的图象上，用反证法证明即可．
【解析】
（1）y2-3y-m-1=0，∵x1≠x2，x=3y+m，
∴y1≠y2∴△=32+4（m+1）＞0，∴（5分）
（2）不存在．
∵点（x1，y1）和点（x1，y1）在同一反比例函数的图象上在
∴x1y1=x2y2，∴y1（3y1+m）=y2（3y2+m），
∴（y1-y2）[3（y1+y2）+m]=0，∵y1≠y2，
∴3（y1+y2）+m=0，∴m=-9，（5分）
不存在
注：无∵x1≠x2，x=3y+m，∴y1≠y2扣（2分）