Question

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=    cm，S_△ABC：S_{四边形BCED}=    ．

Answer

三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍，依此可以求出DE的长，根据三角形中位线定理可知△ADE∽△ABC相似且相似比是1：2，根据相似比求面积比．
 【解析】
∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=4cm，
∴DE=BC=×4=2cm．
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AD：AB=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比为1：4，
∴△ABC与四边形BCED的面积之比是4：3．
故答案为：2，4：3．