Question

如图：在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，且AE=AF．
（1）求证：CE=CF．
（2）若BC=，∠ECF=30°，求EF的长度．

Answer

（1）根据正方形性质得出BE=DF，进而求出△BCE≌△DCF，从而得出CE=CF；
（2）利用解直角三角形性质，求出BE的长，进而求出AE，即可求出EF的长．
【解析】
（1）证明：在正方形ABCD中，
知AB=AD=DC=BC，∠B=∠D=90°．
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF．
即BE=DF．
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF．
∴CE=CF．

（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠ECB=∠FCD，
∵∠ECF=30°，
∴∠ECB=∠FCD=30°，
∵BC=，
∴tan30°==，
∴EB=1，
∴AE=-1，
∴EF=（-1）=-．