Question

如图，半径为3的动圆⊙P，其圆心点P可在二支双曲线上任意运动，当⊙P与某一坐标轴相切时，写出所有这样的点P的坐标    ．

Answer

根据圆在双曲线的两支上，与x标轴、y轴相切，分情况进行讨论计算．
【解析】
①当⊙P在第一象限，与x轴相切时，y=3，
∴=3，
解得x=2，
与y轴相切时，x=3，
∴y==2，
∴点P的坐标是（2，3）或（3，2）；
②当⊙P在第三象限，与x轴相切时，y=-3，
∴=-3，
解得x=-2，
与y轴相切时，x=-3，
∴y==-2，
∴点P的坐标是（-2，-3）或（-3，-2）．
综上所述，点P的坐标是（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．
故答案为：（2，3）或（3，2）或（-2，-3）或（-3，-2）．