Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点．EF与对角线AC交于P，若（a、b、m、n均为正数），则的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

过点E作EG∥AD，交AC于点O，利用平行线分线段成比例及三角形相似就可以表示出AO、CO的比值，进而表示出，AP+PO比PC-PO的比值，再表示出EO、BC的比值，从而表示出EO，利用△APF∽△OPE可以表示出PO，代入第一个比例式就可以求出结果．
【解析】
过点E作EG∥AD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴，，，
∵
∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴，
∴EO=，
∴，
∴PO=，
∴，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a2=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）=PC（a+b）am，
∴=，
∴C答案正确，
故选C．