Question

如图，五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC、DE上分别找一点M、N，使△AMN的周长最小，则△AMN的周长最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．5

Answer

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和ED的对称点A′，A″，即可得出最短路线，再利用勾股定，求出即可．
【解析】
作A关于BC和ED的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交ED于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．
作EA延长线的垂线，垂足为H，
∵AB=BC=1，AE=DE=2，
∴AA′=2BA=2，AA″=2AE=4，
则Rt△A′HA中，∵∠EAB=120°，∴∠HAA′=60°，
∵A′H⊥HA，
∴∠AA′H=30°，
∴AH=AA′=1，
∴A′H==，
A″H=1+4=5，
∴A′A″==2．
故选：B．