Question

x₁、x₂、y₁、y₂满足x₁²+x₂²=2，x₂y₁-x₁y₂=1，x₁y₁+x₂y₂=3．则y₁²+y₂²=    ．

Answer

根据题意令x1=sinθ，x2=cosθ，又知x2y1-x1y2=1，x1y1+x2y2=3，列出方程组解出y1和y2，然后求出y12+y22的值．
【解析】
令x1=sinθ，x2=cosθ，
又知x2y1-x1y2=1，x1y1+x2y2=3，
故，
解得：y1=cosθ+3sinθ，y2=3cosθ-sinθ，
故y12+y22=5．
故答案为5．