Question

宁海中学高一段组织了围棋比赛，共有10名选手进入了决赛，决赛阶段实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a₁局，输b₁局；二号选手胜a₂局，输b₂局，…，十号选手胜a₁₀局，输b₁₀局．试比较a₁²+a₂²+…+a₁₀²与b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并叙述理由．

Answer

依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9…，故：b1=9-a1，b2=9-a2，b3=9-a3…，用作差法列式，比较大小，运用乘法公式对式子变形，得出结论．
【解析】
依题意可知，a1+b1=9，a2+b2=9，a3+b3=9…，
且a1+a2+…+a10=b1+b2+…+b10=45，
∴（a12+a22+…+a102）-（b12+b22+…b102）=（a12-b12）+（a22-b22）+…+（a102-b102）
=（a1+b1）（a1-b1）+（a2+b2）（a2-b2）+…+（a10+b10）（a10-b10）
=9[（a1+a2+…+a10）-（b1+b2+…+b10）]
=0，
∴a12+a22+…+a102=b12+b22+…b102．