Question

试求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当1＜b＜5时，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和．

Answer

将方程x2-2x-4|x-1|+4=0化为（x-1）2-4|x-1|+3=0，设函数f（x）=（x-1）2-4|x-1|+3，根据函数的对称轴为x=1，可得出四根之和，同理将x2-2x-4|x-1|+b=0作同样的变换也可得出四根之和．
【解析】
原方程可化为：（x2-2x+1）-4|x-1|+3=0，（x-1）2-4|x-1|+3=0，
设方程的四个实数根从小到大依次为x1、x2、x3、x4，
设函数f（x）=（x-1）2-4|x-1|+3，
∴函数关于x=1对称，
∴==1，
∴x1+x2+x3+x4=4，
同理，方程x2-2x-4|x-1|+b=0可化为：（x-1）2-4|x-1|+b-1=0，
∵函数g（x）=（x-1）2-4|x|+b-1的图象关于x=1对称，
∴方程x2-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和也为4．