Question

如图，在6×6的方格纸上，格点△ABC是直角三角形，AC=4，BC=2，∠ACB=90°．
（1）将△ABC按顺时针方向绕点C旋转90°到△A₁B₁C的位置，试求点A所经过的路径长度（精确到0.1）．
（2）将△ABC向右平移4个单位到△A₂B₂A₁的位置，使得点C平移到A₁处，画出平移后的图形，并证明：A₁B₁⊥A₂B₂．

Answer

（1）点A所经过的路径长度是以点C为原点，以CA为半径的圆弧长度；
（2）将各点分别向右平移4个单位，顺次连接可得出△A2B2A1，然后根据∠A=∠A2=∠B2A1O=90°，可得出∠B2A1O+∠B2=90°，继而可证得结论A1B1⊥A2B2．
【解析】
（1）点A所经过路径的长度为：×8π=2π≈6.3；

（2）将各点分别向右平移4个单位，顺次连接，所作图形如下：

证明：由题意得，∠A=∠A2=∠B2A1O=90°，
又∵∠A2+∠B2=90°，
∴∠B2A1O+∠B2=90°，
故可得A1B1⊥A2B2．