Question

把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个完全一样的等腰直角三角形，设完全展开后的形状是n边形．
（1）n=    ；
（2）若正方形的边长为3，且P、P′是线段AB的三等分点，则该n边形的周长是    ．

Answer

（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
（2）根据多边形的边长其中4条边是PP′，另4条边是等腰直角三角形的边长的2倍，求出即可．
【解析】
（1）此题需动手操作，可以通过折叠分析得出所有的边长为4×3=12个，再减去4个重合，得出是八边形．

（2）∵正方形的边长为3，且P、P′是线段AB的三等分点，
∴AB=3，AP=PP′=BP′=1，
∵△ACP是等腰直角三角形，
AC=CP，
∴AC=，
∴多边形剪掉等腰直角三角形后的边长为：2×=，
∴该n边形的周长是：4×1+4×=4+4，
故答案为：8，4+4．