Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁，以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

根据正方形的性质得到OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M1的坐标，M2的坐标，…，依此类推可求出第n个正方形对角线交点Mn的坐标．
【解析】
设正方形的边长为1，
则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0），
在正方形OA1B1C中，
∴OM1=M1A1，∠OM1A1=90°，
设OM1=M1A1=x，
由勾股定理得：x2+x2=12，
解得：x=，
同理可求出OA2=A2M1=，A2M2=，A2A3=，…，
根据正方形对角线定理得M1的坐标为（ ）；
同理得M2的坐标为（ ，）；
M3的坐标为（ ，），
…，
依此类推：Mn坐标为（ ，）=（ ，）．
故选A