Question

（1）如图，RT△ABC的三边长分别为3、4、5，求△ABC内切圆的半径；
（2）如图，△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，其内切圆的半径为r，试用a、b、c和S表示r；
（3）如图，四边形ABCD的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，试用l、s表示r；
（4）若一个n变形的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，直接写出r、l和S的关系．

Answer

（1）由△ABC的三边长可判断出△ABC是直角三角形，那么可直接利用直角三角形内切圆半径公式求出其内切圆的半径．
（2）根据△ABC的三边长分别为a、b、c，面积为S，其内切圆的半径为r，利用三角形面积求出即可；
（3）根据四边形ABCD的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，利用四边形面积求出即可；
（4）根据一个n变形的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，利用（3）中结果即可得出答案．

【解析】
（1）设△ABC的三边长分别为a、b、c；则有：
a=3，b=4，c=5；
∵a2+b2=32+42=52=c2，
∴△ABC是直角三角形，且a、b为直角边，c为斜边；
则△ABC的内切圆半径长为：=1．

（2）根据三角形面积得出：
∵r（a+b+c）=S，
∴r=，

（3）根据（2）可得出：
r=，

（4）同理可得：r=．