Question

如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，OC=OA．求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer

将D点横坐标0代入y=kx+2即可求出D点纵坐标，进而得到D点坐标；根据AP∥OD，证出Rt△PAC∽Rt△DOC，再根据相似三角形的性质和三角形的面积公式求出P点坐标，再利用待定系数法求函数解析式．
【解析】
在y=kx+2中，当x=0时，y=2．
∴点D的坐标为（0，2）；
∵AP∥OD，
∴Rt△PAC∽Rt△DOC，
∵OC=OA，
∴==，AP=2OD=4，
又∵BD=4-2=2，S△PBD=4，
∴BP=4，
∴P（4，4），
把P（4，4）分别代入y=kx+2与y=，可得，
4k+2=4，k=；4=，m=16，
故一次函数解析式为y=x+2，反比例函数解析式为y=．