Question

甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？

Answer

（1）由图得点A（30，50），C（40，50），用待定系数法，即可求出解析式；
（2）用待定系数法可求出，线段AB的解析式为y2=-x+100，（30≤x≤60），然后，联立方程组，解出即可；
（3）甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，把x=30与40分别代入y1和y2，解出即可解答；
【解析】
（1）由图得点A（30，50），C（40，50），
设线段OC的解析式为：y1=k1x，
把点C（40，50）代入得，k1=，
∴线段OC的解析式为：y1=x（0≤x≤40）；

（2）设线段AB的解析式为y2=k2x+b，
把点A（30，50）、点B（60，0）代入可知：
，
解得，，
∴线段AB的解析式为y2=-x+100，（30≤x≤60）；
解方程组，
解得，，∴线段OC与线段AB的交点为（，），
即出发秒后相遇，相遇时距离出发点米；

（3）∵甲乙两人在各自游完50米后，在返程中的距离保持不变，
把x=30代入y1=x，得y1=米，
把x=40代入y2=-x+100，得y2=米，
∴快者到达终点时，领先慢者50-=米．