Question

将球放在一个圆柱形玻璃杯的杯口上，右图是其轴截面的示意图．杯口内径AB为⊙O的弦，且AB=6cm，⊙O的直径DE⊥AB于点C，测得tan∠DAB=，求该球的直径．

Answer

连接OA，由直径DE与弦AB垂直，利用垂径定理得到C为AB中点，根据AB的长求出AC的长，在直角三角形ADC中，由∠ADB的正切值，由AC求出CD的值，设球的直径为d，在直角三角形OAC中，根据勾股定理列出关于d的方程，求出方程的解即可得到d的值．
【解析】
连接OA，
∵直径DE⊥AB，且AB=6cm，
∴由垂径定理得：AC=AB=3，（2分）
∴CD=AC•tan∠DAB=5，（4分）
设该球的直径为d，则在Rt△OAC中，
根据勾股定理有：（d）2=（5-d）2+32，（6分）
化简得：d2=25-5d+d2+9，即5d=34，
解得：d=（cm）．（8分）