Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，Rt△DEF中，∠F=90°，DF=4，EF=3．E、F两点在BC边上，且DE、DF与AB边分别交于点G、H． 固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC以每秒1个单位长得速度向点C匀速运动；点P从点F出发，沿折线FD-DE以每秒1个单位长得速度匀速运动．△DEF与点P同时出发，当点E到达点C时停止运动，点P也随之停止．设运动的时间时t秒（t＞0）．
（1）当t=1时，FH=______，DH=______，DG=______；
（2）当点P到达点G时，求t的值；
（3）连接CP，当∠PCF=∠B时，求t的值？

Answer

（1）当t=1，得到BF=2，PF=4，根据BF：BC=HF：AC，即可求出HF，从而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；
（2）根据题意得到PD=PE，则BF=t，PF=2t，DF=8．利用相似三角形的性质得到=t-4，解得t值即可．
（3）分当0＜t≤4时，和当4＜t≤5时两种情况，利用∠PCF=∠B得到△PCK∽△ABC，利用相似三角形的性质求得t值即可．
【解析】
（1），，；

（2）∵BF=t，
∴由△HBF∽△ABC，得到FH=t，
∴DH=4-，
由△HDG∽△HBF，得DG=-，
∵点P到达G点，
∴=t-4，
∴t=．

（3）当0＜t≤4时，
若∠PCF=∠B，则△PCF∽△ABC
∵PF=t，CF=8-t，
∴，
∴t=
当4＜t≤5时，作PK⊥BC于K，
若∠PCF=∠B，则△PCK∽△ABC，
∵PK=，CK=5-t-（9-t）
∴
解得t=（舍去）
∴t=．