Question

如图，正方形ABCD中，F为BC的中点，AB=4AE，则等于    ．

Answer

延长AF、DC，交于点G，首先根据ASA证明△ABF≌△GCF，得出AB=GC，AF=GF．再由两角对应相等，两三角形相似得出△AOE∽△GOD，然后根据相似三角形对应边成比例求出=，最后由比例的性质得出结果．
【解析】
延长AF、DC，交于点G．
在△ABF与△GCF中，
，
∴△ABF≌△GCF，
∴AB=GC，AF=GF．
在△AOE与△GOD中，
，
∴△AOE∽△GOD，
∴===，
∴AO=AG=，
∴，
．
故答案为．