Question

如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．
（1）求量角器在点G处的读数α（0°＜α＜90°）；
（2）若AB=8 cm，求阴影部分面积．

Answer

（1）连接OE，OF，证明∠ABC=60°，然后算出∠ABG．
（2）阴影部分的面积等于扇形OBF的面积-三角形OBF的面积．
【解析】
连接OE，OF
（1）∵CD切半圆O于点E
∴OE⊥CD（1分），
∵BD为等腰直角△BCD的斜边，
∴BC⊥CD，∠CDB=∠CBD=45°，
∴OE∥BC（2分），
∴∠ABC=∠AOE=60°，
∴∠ABG=∠ABC-∠CBD=60°-45°=15°，（3分）
∴量角器在点G处的读数α=弧AG的度数=2∠ABG=30°，（4分）

（2）∵OF=OB=AB=4cm，∠ABC=60°，
∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，（5分）
∴S扇形OBF=×42•π=π（cm2），（6分）
S△OBF=×42=（cm2），（7分）
∴S阴影=S扇形OBF-S△OBF=（π-）cm2
∴阴影部分的面积为（π-）cm2（8分）．