Question

我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依此类推，…
（1）请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？
（2）平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由；
（3）在平面内画出10条直线，使交点数恰好是31．

Answer

（1）一平面内的五条直线最多有10个交点．画图即可；
（2）平面内的五条直线可以有4个交点，有3种不同的情形；
（3）可使5条直线平行，另3条直线平行且都与这5条相交，再有2条直线平行且都与这5条相交，且3条和2条也有相交．
【解析】
（1）如下图，最多有10个交点．

（2）可以有4个交点，有3种不同的情形，如下图示．

（3）如下图所示．